Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

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...	...	@@ -19,11 +19,11 @@
19	19	{{formula}}f(x)=x^3+2ax^2+a^2x{{/formula}}
20	20	Der Grad ist 3 und damit ungerade. Es kommt also nur eine Punktsymmetrie zum Ursprung in Frage. Wir bilden {{formula}}-f(-x){{/formula}}:
21	21	{{formula}}-f(-x)=-((-x)^3+2a(-x)^2+a^2(-x))=-(-x^3+2ax^2-a^2x)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}}
	22	+Der zweite Summand hat ein anderes Vorzeichen. Dieser muss rausfliegen, damit die Punktsymmetrie vorliegen kann. Das ist der Fall für {{formula}}a=0{{/formula}}
22	22	)))
23	23	1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
24		-Die höchste Potenz nach dem Ausmultiplizieren ist die 3. D.h. der Funktionsgraph kann evenutell punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
25		-{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
26		-Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
27		-
	25	+Auch hier ist der Grad der Polynomfktion 3 und es kommt nur die Punktsymmetrie zum Ursprung in Frage:
	26	+{{formula}}-f(-x)=-(-x((-x)^2+a))=x(x^2+a){{/formula}}
	27	+Auf das //a// kommt es nicht an. Der Funktionsgraph ist also für beliebige //a// punktsymmetrisch zum Ursprung.
28	28	)))
29	29