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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -8,6 +8,9 @@
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 10  Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
11 11  – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
12 12  – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
13 13  – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
... ... @@ -14,22 +14,123 @@
14 14  - Näherungslösungen
15 15  
16 16  Gleichungen:
17 -x+y = e
18 -x*y = e
19 -e^x = y
20 -e^y = x
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
21 21  
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
26 +(% class="abc" %)
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 +{{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
32 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="border slim " %)
40 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
41 +
25 25  (% class="abc" %)
43 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
44 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
45 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
46 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
47 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
48 +)))
49 +1. Wertetabellen:
50 +(((
51 +|x|0|1|2|3
52 +|y|0|1|8|27
53 +)))
54 +
55 +(((
56 +|x|0|1|2|3
57 +|y|0|1|8|27
58 +)))
59 +1. zwei Graphen
60 +[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
61 +[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
62 +{{/aufgabe}}
63 +
64 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
65 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
66 +
67 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
68 +
69 +(% class="abc" %)
70 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
78 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
79 +{{/aufgabe}}
80 +
81 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82 +(% class="abc" %)
83 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
87 +(% class="abc" %)
88 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
89 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
90 +{{/aufgabe}}
91 +
92 +
93 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
95 +
96 +(% class="border slim " %)
97 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
98 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
99 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
100 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
101 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
102 +{{/aufgabe}}
103 +
104 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
105 +(% class="abc" %)
106 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
107 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
108 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
109 +{{/aufgabe}}
110 +
111 +
112 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
113 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
114 +(% class="abc" %)
26 26  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
27 27  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
29 29  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
30 30  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
120 +{{/aufgabe}}
121 +
122 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
123 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
124 +(% class="abc" %)
125 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
126 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
31 31  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
128 +{{/aufgabe}}
129 +
130 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
131 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
132 +(% class="abc" %)
133 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
32 32  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
136 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 35  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -44,12 +44,12 @@
44 44  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 45  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
46 46  (% class="abc" %)
47 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
48 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
49 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
50 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
153 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
154 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
51 51  
52 -[[image:ExpGlei.svg]]
156 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 55  {{seitenreflexion/}}
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