Lösung Pyramide

1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\).
   Es gilt \(\overrightarrow{BC}= \sqrt{5^2-4^2}= 3\) (Pythagoras).
   Damit erhält man den den Flächeninhalt der Grundfläche \(ABC\) durch \(G=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3 = 6\).
   Somit ergibt sich \(V= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 7 = 14\), das heißt die Pyramide hat ein Volumen von \(14 \text{cm}^3\).
2. Mögliche Eckpunkte der Pyramide wären \(A(4|0|0), B(0|3|0), C(0|0|0)\) und \(S(0|0|7)\).

Die Eckpunkte sind so zu wählen, dass die Höhe der Pyramide 7cm beträgt. Am einfachsten setzt man dazu die z-Koordinate der Punkte \(A, B\) und \(C\) gleich 0, sodass die Grundfläche der Pyramide in der xy-Ebene liegt und die z-Koordinate der Spitze \(S\) gleich 7. Weiterhin müssen auch die weiteren Eigenschaften erfüllt sind, das heißt, dass \(\overline{AB}\) 5cm lang ist und \( \overline{AC}\) 4cm lang ist.