BPE_5 Übergreifende Problemlöseaufgaben
Inhalt
Übergreifende Aufgaben
Aufgabe 1 Quadrat in Kreis 𝕃
In ein Quadrat ist ein Kreis einbeschrieben. Der Kreis stellt wiederum den Umkreis eines kleineren Quadrates dar.
In welchem Verhältnis stehen die die Flächeninhalte der beiden Quadrate zueinander?
| AFB III | Kompetenzen K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Stefan Rosner | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Unendliche Quadrate 𝕃
Ein Quadrat wird in immer kleinere Quadrate zerlegt: Das Ausgangsquadrat wird geviertelt. Das Viertelquadrat links unten wird schwarz eingefärbt. Das Quadrat rechts oben wird wieder geviertelt usw.. Auf diese Weise entstehen unendlich viele schwarze Quadrate, die immer kleiner werden.
Wie groß ist der prozentuale Anteil der schwarz gefärbten Fläche am Ausgangsquadrat?
| AFB III | Kompetenzen K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
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Aufgabe 3 Blättchen 𝕃
Mara legt Blättchen nach nebenstehendem Muster. Die ersten drei Muster hat sie schon gelegt.
Ab welchem Muster benötigt Mara mehr als 1000 Blättchen? Begründe.
| AFB III | Kompetenzen K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
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Aufgabe 4 Spinne 𝕃
Eine Spinne befindet sich im Punkt A und möchte auf einer geschlossenen Schachtel nach B krabbeln. Sie kann Flächen queren oder Kanten entlang krabbeln.
Ermittle die Länge des kürzesten Weges.
| AFB III | Kompetenzen K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
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Index verteilte Aufgaben
BPE 1
Erkunden unbekannte Funktionsgleichung, Pythagoreisches Tripel, Arithmagon Darstellungsformen, Gitterpunkte, Verbindungsstrecken von Eckpunkten, Fussball
BPE 2
Venn - Eigenschaften, Arithmagon Darstellungsformen, Füllstände
BPE 3
Arithmagon Darstellungsformen, Parabelmaschine, Open Middle, Arithmagon Darstellungsformen, Nichomachus
BPE 5
Quadrat in Kreis, Unendliche Quadrate, Blättchen, Spinne, Quadrat-Spirale, Pilot, Ameise, Gemeinsame Tangenten, Die Rätsel um Johannes und Wilhelm, Gaußsche Summenformel
BPE 8
Lichtschalterproblem, Türme von Hanoi, Kreismittelpunkt
BPE 12
Aufleiten ln, Monotonie, L’Hospital
BPE 13
Integralfunktion, Uneigentliches Integral, Annäherung
BPE 14
Funktionsterme aus Eigenschaften
BPE 17
Grashalme, Kombinatorik, Glücksrad
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
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| I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| II | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
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| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |